Feliz Navidad

Trabajo, Energia y Potencia

TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

         

TRABAJO: Es una cantidad escalar igual al producto de la magnitud del desplazamiento y la componente de la fuerza en dirección del desplazamiento.

Se deben de cumplir tres requisitos :

1.- Debe haber una fuerza aplicada

2.-La fuerza debe ser aplicada a través de cierta distancia (desplazamiento)

3.-La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

 El trabajo realizado por una fuerza F provoca un desplazamiento s.

Trabajo = fuerza X desplazamiento.

T = Fx s

La magnitud del trabajo puede expresarse en términos del ángulo θ formado entre F y s.

Trabajo =(F cos θ)s

La fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del desplazamiento. Por ejemplo cuando se eleva un cuerpo en forma vertical o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto por el piso en este caso:

Trabajo = Fs

En unidades del SI el trabajo se mide en Nxm esta unidad se llama joule (j)

Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a través de una distancia paralela de un metro.

1.- Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco y lo mueve una distancia de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó el remolcador?

DATOS	FÓRMULA	CÁLCULOS	RESULTADOS
F = 4000N	T = Fs	T = 4000N X 15m	T = 6000N
S =15 m T = ?

2.-¿que trabajo realiza una fuerza de 65 N al arrastrar un bloque como el de la figura 8.1 a través de una distancia de 38 m, cuando la fuerza es trasmitida por medio de una cuerda de 60° con la horizontal

DATOS	FÓRMULA	CALCULOS	RESULTADOS
F=65 N	T =FXs	FX = 65 N (cos 60°)	T = 1235 j
S = 38 m		Fx = 32.5 N
Θ = 60°		T = Fx s = 32.5N X 38 m = 1235Nm

TAREA

1.- Un mensajero lleva un paquete de 35 N desde la calle hasta el quinto piso de un edificio de oficinas, a una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo realiza?

2.- Julio realiza un trabajo de 176 J al subir 3 m. ¿Cuál es la masa de Julio?

                                  

ENERGÍA: es todo aquello que puede realizar un trabajo. Si un objeto tiene energía quiere decir que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre él y si realizáramos una trabajo sobre un objeto, le proporcionamos a éste una cantidad de energía igual al trabajo realizado.

En este curso estudiaremos dos tipos de energía.

ENERGÌA CINÉTICA: es aquella que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.
        

ENERGÍA POTENCIAL : es la energía que tiene un sistema en virtud de su posición o condición.

             

Ec  = E k = ½ mv2

Un rifle dispara una bala de 4.2 g con una rapidez de 965 mIs.

a) Encuentre la energía cinética de la bala.

b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo?

c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0.75 m, ¿cuál es la fuerza media sobre la bala?

DATOS	FÓRMULA	CALCULOS	RESULTADOS
m = 4.2 g	Ek = ½ mv2	Ek = ½(.0042kg) (965m/s)2	Ek = 1955.6 j
v= 965 m/s	T =½ mv2f- ½ mv20 si v0 = o quedaría: T =½ mv2f	T = ½(.0042kg) (965m/s)2	Ek = 1955.6 j
g = 9.9 m / s2	Fxs = ½ mv2f F =½ mv2f / S	F =1955.6 j / .75m	F = 2607 N

1.- Un vagón de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de 7.5 m/s. Una fuerza constante de 10 N actúa sobre el vagón y su velocidad se reduce a 3.2 m/s.

a) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética del vagón?

b) ¿Qué trabajo se realizó sobre el vagón?

c) ¿Qué distancia avanzó el vagón mientras actuó la fuerza?

2.- ¿Qué fuerza media se requiere para que un objeto de 2 Kg aumente su velocidad de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 8 m? Verifique su respuesta calculando primero la aceleración y aplicando luego la segunda Ley de Newton.

ENERGÍA POTENCIAL:

La energía potencial implica que debe haber un potencial para realizar un trabajo.

La fuerza externa F necesaria para elevar un cuerpo debe ser igual al peso w y el trabajo realizado esta dado por

Trabajo = Wh= mgh

Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo después de haber caído una distancia h por lo tanto el cuerpo tiene una energía potencial igual al trabajo externo necesario para elevarlo. a partir de estos datos se puede calcular la energía potencial

Ep= mgh

1.- Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la energía potencial del libro en relación

a) con el piso

b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo

c) con el techo que está a 3 m del piso

DATOS	FÓRMULA	CALCULOS	RESULTADOS
m= 2kg	Ep= mgh	a) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.8m)	= 17.7 J
h= 80 cm		b) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.4M)	= 7.84 J
g = 9.8 m/s^2		c) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(-2.2m)	= -43.1 J

TAREA.

1.- Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a dos metros por encima de un pozo de inspección . el fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación con la calle ¿Cuál es la energía potencia del ladrillo en cada uno de los lugares.

Relación del trabajo y la energía

El trabajo de una fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo.

Conservación de la energía

Suponiendo una masa levantada a una altura h y luego se deja caer según la figura en el punto mas alto la energía potencial es mgh , a medida que la masa cae la energía potencial disminuye hasta llegar a cero, ( en ausencia de la fricción del aire ) pero comienza a aparecer la energía cinética en forma de movimiento y al final la energía cinética es igual a la energía total .

importante señalar que durante la caída :

energía total = Ep + Ek = constante

a esto se le llama conservación de la energía; en ausencia de resistencia del aire, o cualquier fuerza ,la suma de las energías potencial y cinética es una constante siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.
               

(Ep + Ek )inicial = (Ep +Ek ) final

mgh0 + ½ mv20 = mghf + ½ mv2f

si el objeto caea partir del reposo la energía total inicial es½ mv2f

mgh0 = ½ mv2f

y por lo tanto

1.- ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para que se eleve a una altura de 10 m? ¿Cuál es la energía total en cualquier punto durante su movimiento?

 

Potencia : es la rapidez con que se realiza un trabajo.

P / T= trabajo

La unidad de potencia en el SI es el joule por segundo y se denomina watt

1watt = 1 j/s

         

 

y en el SUEU se usa la libra pie por segundo ft lb / s y para propósitos industriales

1hp = 550 ft lb / s

1hp= 746 W = .746 kW

1kW = 1.34 hp

P / t = trabajo = Fs / t

de donde

p =F s / t = F v

- La correa transportadora de una estación automática levanta 500 toneladas de mineral hasta una altura de 90 ft en una hora. ¿Qué potencia en caballos de fuerza se requiere para esto?

DATOS	FÓRMULA	CALCULOS	RESULTADOS
W= 500 Ton	P = T / t	P =500ton(2000lb/ton)(90ft) / 3600s	P = 25000 ftlb/s
H= 50 ft		1hp = 550 ft lb / s	45.45 hp.
t = 3600 s		hp = 25000 ft lb/sx1hp / 550 ft lb/s

TAREA.

1.-Una masa de 40 Kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia promedio ha utilizado?

2.- Una carga de 70 Kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere 1 minuto, encuentra la potencia necesaria. Reporte su resultado en Watts y en caballos de fuerza.

-BIBLIOGRAFÍA

Libro de texto: Física.conceptos y aplicaciones . Paul E. Tippens. Editorial McGraw-Hill, 6ta edición, 2001.

Física 1 Paul W Zitzewitz,Robert F.Neff editorial McGraw-Hill segunda ediciòn

Fundamentos de física Raymod A.Serway-Jerry S.FaughnEditorial Thomson

BLOQUE III LEYES DE NEWTON

MECANICA

LEYES DE NEWTON      

              

    INERCIA                                        F = M A                       ACCION-REACCION

                         

ARISTOTELES                 GALILEO GALILLEI               ISAAC NEWTON

FRICCION

CUADRADO INVERSO

Se le denomina ley del cuadrado inverso a cualquier situación donde algo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

LEYES DE KEPLER
Las leyes fueron formuladas entre 1609 y 1619, y son (como normalmente se enuncian):

Los planetas se mueve alrededor del Sol en elipses, estando el Sol en un foco La línea que conecta a Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales. El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo (tercera potencia) de la distancia media desde el Sol     (o dicho de otra manera--desde el "semieje mayor" de la elipse, la mitad de la suma de la distancia mayor y menor desde el Sol).

      

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

       

Este martes 4 de octubre se anunció el Premio Nobel de Física 2011.

Los ganadores fueron los estadounidenses Saul Perlmutter, Brian P. Schmidt y Adam G. Riess, por el descubrimiento de la expansión acelerada del Universo a través de la observación de supernovas distantes.

La expansión del Universo a través del tiempo. Comenzó lentamente pero eventualmente se aceleró, probablemente catalizada por la energía oscura. Vía: NobelPrize

¿Por qué es importante este descubrimiento?

El “descubrimiento” de que el Universo se expande de forma acelerada es, más bien, una teoría esbozada en los ‘90 por astrofísicos como Saul Perlmutter, Adam Riess, y Brian Schmidt.

En la actualidad, la hipótesis está sólidamente instalada en la comunidad científica, gracias a un importante caudal de pruebas y demostraciones, entre ellas la observación de un tipo especial de supernovas.

Además, el descubrimiento llevó a la teoría hoy ampliamente considerada de la existencia de la energía oscura, una misteriosa fuerza que repele la gravedad.

Y a pesar de que su existencia es aún escurridiza para los científicos, los cálculos muestran que esta energía oscura podría representar un 74% de la sustancia del Universo.

Sin embargo, pasada más de una década de estos hallazgos, los astrónomos y físicos aún intentan descubrir qué es exactamente la energía oscura y si puede resolver lo que algunos expertos llaman “el problema más profundo” de la física moderna.

¿Existe la energía oscura, o la gravedad no se comporta de la forma en que los físicos pensaban?

Son cuestiones fundamentales que pueden redefinir todo lo que sabemos sobre la naturaleza del Universo, y la importancia de este descubrimiento es vital para ahondar en estas cuestiones de fondo.

¿Cómo lo descubrieron?

Hasta la hipótesis de una energía oscura, los físicos concebían que la gravedad causaba un enlentecimiento de la expansión del Universo.
“Cuando arrojo mis llaves al cielo, la gravedad de la Tierra hace que desaceleren y vuelvan a mí”, explicó una vez Mario Livio, físico teórico de Space Telescope Science Institute (STScI).
Pero estudiando un tipo particular de supernova, llamada tipo Ia, los galardonados del Premio Nobel encontraron algo distinto. Siguiendo el ejemplo de Livio:
“De pronto las llaves se fueron derecho hacia el techo, en vez de bajar hacia mí”.

Los dos grupos de investigación liderados por los galardonados del Premio Nobel encontraron, a lo largo de 50 supernovas distantes, que la luz que emitían era más débil de lo que cabría esperar.
Estos “monstruos del espacio” tienen la capacidad de emitir una luz incluso mayor que la de las galaxias.
Pero esa luz no se registraba desde la Tierra. Esto era una señal de que la expansión del Universo estaba en aceleración. Ambos equipos llegaron paralelamente a la misma conclusión.
El Premio Nobel de Física 2011 no casualmente fue destinado a un estudio astronómico, dando cuenta, una vez más, de que es en esta disciplina donde se están gestando los mayores descubrimientos físicos, y probablemente científicos, de nuestra era.

Fuente: Nobel Prize

BLOQUE II: MOVIMIENTO

TAREA para el jueves 29 de septiembre:

a) Copia la información a mano de los sistemas de referncia, con un dibujo cada uno y realiza una conclusión personal de la diferencia entre los dos sistemas.

b) Observa los tres videos de Movimiento Rectilíneo Uniforme, hasta el referente a la practica de laboratorio que realizaremos el viernes, y realiza un resumen de cada uno acompañado de un dibujo.

c) Al final anexa un mapa donde vengan vias ferreas o carreteras del país de México y con rojo resalta el desplazamiento de Chihuahua a Mazatlán y con azúl la trayectoria que se recorre en la vía que hayas elegido en tu mapa.

Esto se revizará con tres sellos

SISTEMA DE REFERENCIA

ABSOLUTO                                    RELATIVO

Para la descripcion de algun fenomeno fisicoes importante establacer un sistema de referencia sobre el que vamos a trabajar .de manera general se manejandos sistemas de referencia : absoluto y relativo.

SISTEMA DE REFERENCIA ABSOLUTO:es cuando se concidera estatico ,es decir, que nuestro sistema dereferencia no se mueve generalmante.

SISTEMA DE REFERENCIA RELATIVO

Si nos detemos un momento a pensar sobre el sentido de la palabra "tiempo" encontraremos que definirla es una tarea difícil. Dejando de lado nuestras ambiciones lingüísticas o filosóficas, sabemos que, si no se produjera ningún cambio, si todo quedaría estático como una fotografía, carecería de sentido la noción que tenemos del tiempo. Podemos entonces conformarnos con establecer que, mediante la palabra "tiempo", nos referimos de manera muy general a los cambios que suceden. Y es precisamente esta sucesión de cambios lo que determina el transcurrir del tiempo.

El cambio mas simple que podemos observar en un cuerpo es el cambio de su posición en el tiempo, al cual denominamos "Movimiento", el viento que sopla, las olas del océano, un pájaro en vuelo, animales que corren, todos éstos son ejemplos de movimiento.

Cuando describimos el movimiento de un objeto debemos establecer respecto de qué "Sistema de Referencia" lo estamos haciendo, es decir un objeto esta en movimiento con respecto a otro, cuando su posición, medida con relación con el segundo cuerpo, esta cambiando con el tiempo.

                  

                                                    

El movimiento es relativo. (a) Vista desde el tren (b) vista de la estación desde el tren.

La parte de la Física que estudia  la descripción del movimiento de los cuerpos, sin importar las causas, se llama Cinemática, palabra derivada del griego Kinema que significa "movimiento".

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

VER VIDEO PARA PRACTICA DE LABORATORIO DE MRU

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO O ACELERADO

                                           
Existen cinco variables en este tipo de movimiento:

• V_o: velocidad inicial


• V_f: velocidad final


• a: aceleración


• t: tiempo


• d: distancia

Es aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración no cambia en el tiempo, o, lo que es equivalente, el módulo de su velocidad varía linealmente con el tiempo.

En este tipo de movimiento el módulo de la velocidad del móvil aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, lo que equivale a decir que, en iguales intervalos de tiempo su velocidad aumenta o disminuye en una misma cantidad, o que, los cambios de velocidad son proporcionales al intervalo de tiempo transcurrido. Veamos un ejemplo (ver figura).

En este caso el móvil se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada segundo el módulo de su velocidad aumenta en 2 m/s. De esto se concluye que el módulo de su aceleración a es de 2 metros por segundo cuadrado (2 m/s²).

En este ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes.

A continuación grafica los datos de la tabla de la izquierda.

Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en dicho tramo, es decir la velocidad media será:

El el MRUV la distancia recorrida por el móvil en cierto intervalo de tiempo se determina multiplicando su velocidad media por el intervalo de tiempo transcurrido.

- MOVIMIENTO RECTLÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO   ACELERACIÓN +) o (-). Si acelera o desacelera respectivamente.

Suponé un coche que está quieto y arranca. Cada vez se mueve más rápido. Primero se mueve a 10 por hora, después a 20 por hora, después a 30 por hora y así siguiendo.

Su velocidad va cambiando (varía). Esto vendría a ser un movimiento variado.

Entonces, Pregunta: ¿ Cuándo tengo un movimiento variado ?

Rta: cuando la velocidad cambia. ( O sea, varía ).

Un coche que se mueve con MRUV tiene en un determinado momento una velocidad de 30 m/s y 10 segundos después una velocidad de 40 m/s. Calcular su aceleración.

Para calcular lo que me piden aplico la definición anterior :

Entonces calcula:

                        

En el ejemplo del mostruo malvado que asusta al señor, el tipo pasa de 0 á 10 Km/h en 1 seg. Pero podría haber pasado de 0 á 10 Km/h en un año. En ese caso estaría acelerando más despacio. Digo entonces que la aceleración es la rapidez con que está cambiando la velocidad.

Cuando el tipo ve al monstruo se pone a correr. Después de 1 segundo su velocidad es de 10 Km/h y después de 2 segundos es de 20 Km/h. Su velocidad está aumentando, de manera

Atención, aclaro: en física, la palabra uniforme significa "Siempre igual, siempre lo mismo, siempre de la misma manera ".

. Mirá el dibujito :

Ejemplo de MRUV

TAREA DE MRUV        para lunes 10 de octubre

1. Un automovil para pasar a otro aumenta su velocidad de 4m/s a 16m/s en un tiempo de 2seg. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración en m/s2 ? Considerando que la aceleración es constante.

2. Un trineo que parte del reposo resbala hacia abajo por una colina con una aceleración uniforme. En los primeros cuatro segundos recorre 16m. ¿Cuánto vale su aceleración?

3. La velocidad de un avión al momento de aterrizar es de 300 km/hr. Si debe desacelerarse hasta llegar al reposo en una longitud de 2km. Calcula la desaceleración hasta llegar al reposo en km/hr2 .

4.En una carretera seca, un automovil puede frenar con una aceleración de 5m/s2.

a) ¿Cuánto tiempo le toma al automovil, que viajaba inicialmente a 60 km/h, hasta llegar al reposo?

b) Qué tan lejos viajó en ese tiempo?

c) ¿Qué distancia hubiera recorrido si el valor de su velocidad inicial fuera de 120km/hr?

Puedes calcular y practicar tus ejercicios de MRUV con ayuda de la página:   http://www.reconstruccion-accidentes.es/calculadores/mruv.php

 CAIDA LIBRE DE UN CUERPO

Hay tres tipos de tiro vertical:

          

●○ Ejemplo de caída libre

Se deja caer un balón desde el balcón de un edificio, tarda 7 segundos en llegar al suelo. ¿A qué altura está situado el balcón? ¿Con que velocidad se impactará el balón contra el piso?

Vo = 0 m/s

Vf = ? m/s

g = 9.8 m/s²

s = ? m

t = 7 s

                                                                                                                                     s = 240.1 metros 

                                                                                                                                           Vf = 68.6 m/s

●○ Ejemplo de tiro vertical

Un objeto es lanzado hacía arriba con una velocidad inicial de 50 m/s. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el objeto lanzado?

Vo = 50 m/s

Vf = 0 m/s

g = -9.8 m/s²

s = ? m

t = ? s

                                                                                                                                   t = 5.10 segundos

                                                                                                                                   s = 127.5 metros

MOVIMIENTO PARABOLICO HORIZONTAL

PARABOLICO HORIZONTAL

PARABOLICO OBLICUO

MOVIMIENTO CIRCULAR.

PRACTICA DE TIRO PARABOLICO HORIZONTAL PARA REALIZAR EN CASA

En este próximo video veras una práctica donde debes lanzar a una velocidad constante, con ayuda de una rampa, donde lances un balin o pelota siempre desde el mismo punto, luego como se muestra que debes medir el desplazamiento Sx horizontal en el piso y el desplazamiento Sy que es la altura, ademas tienes la gravedad, calcula el tiempo t, de caida y la Velocidad final y Vfy de impacto, recuerda que la velocidad inicial en x Voy es cero porque este tipo de movimiento inicia solo horizontalmente, por lo que se llama Movimiento Parabólico Horizontal.

Anota el titulo de la práctica, objetivo de la práctica, material utilizado, procedimientos, datos originales que son los que mediste, datos a obtener, fórmulas elegidas, sustitución, resultados y tu foto de tu experimento.

Te recomiendo que inicies con las fórmulas de mov. parabólico horizontal, la peteneciente a Vfy, pues como se elimina la Voy, solo te queda raíz de 2(g)h.

Luego calcula el tiempo en donde se elimina la misma variable anterior y solo queda la división de Vfy que encontraste en el paso anterior entre la gravedad.

REALIZA LA SIGUIENTE PRACTICA DE EXAMEN DE TIRO PARABOLICO HORIZONTAL Y OBLICUO:

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE CHIHUAHUA

LIC. OSCAR ORNELAS K.

PREACTICA DE EXAMEN DE FISICA I

Elaborado por  Ing. Carmen Leticia Ortega Núñez

Alumno(a):______________________________________Grupo:_____ Fecha______

-  Características de un tiro Parabólico horizontal  y sus velocidades.

- La principal característica del movimiento rectilíneo uniforme.

-  El comportamiento de la velocidad tangencial o lineal en un Movimiento Curvilíneo

- Concepto de gravedad.

- El comportamiento de un movimiento parabólico y sus combinaciones de movimiento horizontal que no lleva aceleración, o que es MRU y el movimiento con aceleración de caída libre que es MRUA, donde la gravedad influye.

PROBLEMAS:

                

MOVIMIENTO PARABOLICO OBLICUO: 

1.- Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 300 km/h,  deja caer un proyectil desde una altura  de 800 m   respecto al suelo.    Calcular:                                

A)   El tiempo que transcurre hasta que llega al punto de impacto.

B)      La distancia horizontal que recorre después de iniciar su caída.  

C)      La velocidad de impacto

Formulas:    Sx=  Vox  (t_aire)                          Vox = Vo  ( Cos < )          Voy=  Vo ( Sen <)

                        h _máx.= Voy²                   t  = Vfy             t =  √ 2 h
                                                     ^{2 g                             g                                    g}
1o. Primero debes convertir la velocidad en m/s

2o. Calcula el tiempo el tiempo con el dato de la altura
3o. La velocidad que te dieron es la Vox, así que con este dato calcula Sx, que es el inciso b
4o. Calcula la velocidad de impacto Vfy con la fórmula del tiempo despejada.


MOVIMIENTO PARABOLICO HORIZONTAL:                   

2.-Un jugador de futbol americano lanza el  balón con un ángulo de 40⁰ respecto a la horizontal con una velocidad inicial de 28 m/s, determinar:

D)    El tiempo que tarda el balón suspendido en el aire. (t_aire)

E)    La altura máxima que alcanza el balón. ( h_máx.)

F)    La distancia horizontal a la que cae el balón.  (Sx)

Formulas:        Sx=  Vox  (t_aire)                        Vox = Vo  ( Cos < )          Voy=  Vo ( Sen <)

                        h _máx.= Voy²                                       t_aire  =   2 Voy             t _medio = Voy

                                                2 g                                                       g                                  g

1o. Calcula la Vox  y  Voy que las vas a necesitar, considera los dos datos que te dieron y utilizalos.
2o. Calcula el tiempo medio y el que dura en el aire, donde este ultimo es el que te piden en el inciso d.
3o. La  h_máx, es la altura que alcanza, la cual la calculas con la fórmula.
4o. Al final calcula Sx, que es el espacio horizontal.